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发布时间:2019-11-04 来源:QQ个性网 作者:社长

  支集:一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0。

  紧集:紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于闭集。

  一个函数被称为是紧支撑于空间X的,如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如,若 X是实数轴,那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。游戏牛牛,

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  对于函数f(x),如果自变量x在0附近的取值范围内,f(x)能取到值;而在此之外,f(x)取值为0。游戏牛牛下载:中外88支龙舟队列姑苏河上竞赛 品端午气味_高清图

  那么这个函数f(x)就是紧支撑函数□□□□,而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。

  在数学中,一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集,或简称支集,是指X的一个子集,满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是,X是一个拓扑空间,比如实数轴等等,而函数f在此拓扑下连续。此时,f的支撑集被定义为这样一个闭集C:f在中为0□□□,且不存在C的真闭子集也满足这个条件,即,C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。

  特别地□□□,在概率论中,一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。

  [编辑] 紧支撑一个函数被称为是紧支撑于空间X的,如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如,若X是实数轴,那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。游戏牛牛下载,事实上□□□,这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下□□□□,紧支撑的函数所构成的集合,游戏牛牛官网,在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中□□□□,是稠密集的,当然在给定的具体问题中□□□,这一点可能需要相当的工作才能验证。例如对于任何给定的ε 0,一个定义在实数轴X上的函数f在无穷远处消失,可以粗略通过通过选取一个紧子集C来描述:

  当然也可以更一般地,将支撑集的概念推广到分布(英语:distribution (mathematics))□□□,比如狄拉克函数:定义在直线上的δ(x)。此时□□□,我们考虑一个测试函数F□□,并且F是光滑的,其支撑集不包括0。由于δ(F)(即δ作用于F)为0,所以我们说δ的支撑集为{0}。注意实数轴上的测度(包括概率测度)都是分布的特殊情况,所以我们也可以定义一个测度支撑集。

  [编辑] 奇支集在傅立叶分析的研究中,一个分布的奇支集或奇异支集有非常重要的意义。 直观地说□□,这个集合的元素都是所谓的奇异点,即使得这个分布不能局部地看作一个函数的点。

  例如,单位阶跃函数的傅立叶变换□□□,在忽略常数因子的情况下□□□□,可以被认为是1 / x,但这在x = 0时是不成立的。所以很明显地,上海十一选五:构制践诺新型机灵都会试点摆设!x = 0是一个特殊的点□□□□,更准确地说,这个分布的傅立叶变换的奇支集是{0}□□□□,即对于一个支撑集包括0的测试函数而言,这个分布的作用效果不能表示为某个函数的作用。当然这个分布可以表示为一个柯西主值意义下的瑕积分。

  对于多变量的分布,奇支集也可以更精确地被描述为波前集(英语:wave front set),从而可以利用数学分析来理解惠更斯原理。奇支集也可以用来研究分布理论中的特殊现象,游戏牛牛官网下载:如在试图将分布相乘时候导致的问题(狄拉克函数的平方是不存在的,因为两个相乘的分布的奇支集必须不相交)。

  [编辑] 支撑族支撑族是一个抽象的拓扑概念,昂利·嘉当在一个层中定义了这个概念。在将庞加莱对偶性(英语:en:Poincaré duality)推广到非紧的流形上的时候□□,在对偶的一个方面上引入紧支撑的概念是自然的。

  Bredon的书《Sheaf Theory》(第二版 1997)中给出了这些定义。X的一组闭子集Φ是一个支撑族,如果它是下闭的并且它的有限并也是闭的。它的扩张是Φ的并。一个仿紧化(paracompactifying)的支撑族对于任何□□,在子空间拓扑意义下是一个仿紧空间(英语:paracompact space),并且存在一些是一个邻域。如果X是一个局部紧空间(英语:locally compact space)□□□,并且是豪斯多夫空间,所有的紧子集组成的族满足上的条件,那么就是仿紧化的。

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